Составители:
Рубрика:
103
Бессрочный аннуитет.
Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются
достаточно длительное время.
Приведенная стоимость бессрочного аннуитета:
(
)
PVFA
r
rr
r
n
n
,
lim
∞
→∞
−
=
−+
=
11 1
,
PV
A
r
= . (27)
В качестве коэффициента дисконтирования r принимается гарантированная процентная
ставка (ставка процента государственного банка).
Пример 24.
Определить текущую стоимость бессрочного аннуитета с ежегодным поступлением 420
тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен
14 % годовых.
PV = 420 : 0,14 = 3 млн. руб.
Непрерывные платежи.
Если вместо 1 $ в конце каждого периода (года) мы получали бы m платежей, каждый
из которых 1/m $, и если
m
→∞, то текущая стоимость серии таких выплат в течение n лет
при ставке r
e ∞
будет равна
PV A
e
r
rn
e
e
=⋅
−
−
∞
∞
1
,
где r
e ∞
- эквивалентная непрерывная ставка,
(
)
rr
e ∞
=
+
ln 1
.
Пример 25.
Корпорация ожидает получить 3 650 000 $ в течение года. Корпорация хочет
использовать ставку дисконтирования, эквивалентную 5 % за 6 месяцев.
Необходимо сравнить текущую стоимость этой суммы при различных предположениях
о времени ее получения.
Эффективная годовая ставка остается одинаковой при всех сравнениях.
1.
Сумма будет получена в начале года
PV = 3 650 000 $.
2.
Сумма будет получена в конце года.
Ставка дисконтирования:
()
1005 1
2
+=+,r,
(
)
r =− + + = =1 1 0 05 0 1025 10 25
2
,, ,%,
PV ==
3 650 000
11025
3 310 658
,
$.
3.
Сумма поступит в середине года при 5 %- ной ставке за полугодие
PV ==
3 650 000
105
3 476 190
,
$.
4.
Деньги будут получены в виде 12 одинаковых платежей по 304 167 в конце каждого
месяца.
Ставка дисконтирования в месяц:
(
)
1 11025
12
+=r,,
r вмесяц=−==11025 1 0 00816 0 816
1
12
,,,%,
()
rr
эф
m
=+ −11
1
,
()
(
)
PV
r
r
n
=⋅
−+
=⋅
−+
=⋅=
−
−
304 167
11
304 167
1 1 0 00816
0 00816
304 167 11 387 3 463 545
12
,
,
,$.
5.
Получение суммы является непрерывным процессом.
103
Бессрочный аннуитет.
Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются
достаточно длительное время.
Приведенная стоимость бессрочного аннуитета:
1 − (1 + r )
−n
1
PVFA r , ∞ = lim = ,
n→ ∞ r r
A
PV = . (27)
r
В качестве коэффициента дисконтирования r принимается гарантированная процентная
ставка (ставка процента государственного банка).
Пример 24.
Определить текущую стоимость бессрочного аннуитета с ежегодным поступлением 420
тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен
14 % годовых.
PV = 420 : 0,14 = 3 млн. руб.
Непрерывные платежи.
Если вместо 1 $ в конце каждого периода (года) мы получали бы m платежей, каждый
из которых 1/m $, и если m → ∞ , то текущая стоимость серии таких выплат в течение n лет
при ставке re ∞ будет равна
−r n
1− e e∞
PV = A ⋅ ,
re ∞
где re ∞ - эквивалентная непрерывная ставка, re ∞ = ln(1 + r ) .
Пример 25.
Корпорация ожидает получить 3 650 000 $ в течение года. Корпорация хочет
использовать ставку дисконтирования, эквивалентную 5 % за 6 месяцев.
Необходимо сравнить текущую стоимость этой суммы при различных предположениях
о времени ее получения.
Эффективная годовая ставка остается одинаковой при всех сравнениях.
1. Сумма будет получена в начале года
PV = 3 650 000 $.
2. Сумма будет получена в конце года.
Ставка дисконтирования: (1 + 0,05) = 1 + r ,
2
r = −1 + (1 + 0,05) = 0,1025 = 10,25 % ,
2
3 650 000
PV = = 3 310 658 $ .
11025
,
3. Сумма поступит в середине года при 5 %- ной ставке за полугодие
3 650 000
PV = = 3 476 190 $ .
1,05
4. Деньги будут получены в виде 12 одинаковых платежей по 304 167 в конце каждого
месяца.
Ставка дисконтирования в месяц: (1 + r ) = 11025
12
, ,
1
r = 11025
, 12
− 1 = 0,00816 = 0,816 % в месяц ,
1
(
r = 1 + rэф ) m
−1,
1 − (1 + 0,00816)
−12
1 − (1 + r )
−n
PV = 304 167 ⋅ = 304 167 ⋅ = 304 167 ⋅ 11,387 = 3 463 545 $ .
r 0,00816
5. Получение суммы является непрерывным процессом.
