Экономическая оценка инвестиций. Заводина А.В. - 102 стр.

                                                                       102

      Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 10 млн. руб. Банк
платит 20 % годовых. Какая сумма будет на счете по истечении трех лет?
                    (1 + 0,2) 3 − 1
          a
       FVpre = 10 ⋅                  ⋅ (1 + 0,2) = 10 ⋅ 3,64 ⋅ 1,2 = 43,68 млн.р уб.
                          0,2
      Пример 22. (д. З.)
      Вам предложено инвестировать 100 млн. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой
суммы частями (ежегодно по 20 млн. руб.). По истечении пяти лет выплачивается
дополнительно вознаграждение в размере 30 млн. руб. Принимать ли это предложение, если
можно «безопасно» инвестировать деньги в банк из расчета 12 % годовых?
      При депонировании денег в банк к концу пятилетнего периода на счете будет сумма:
       FV = PV(1 + r ) = 100 ⋅ (1 + 0,12) = 176 млн.р уб.
                        5                      5


      При возмещении вложенной суммы частями можно предположить, что ежегодные
поступления в размере 20 млн. руб. можно немедленно пускать в оборот, получая
дополнительные доходы - депонировать в банк.
      Денежный поток в этом случае можно представить двояко:
      а) как срочный аннуитет постнумерандо с А = 20, n = 5, r = 20 %.
                 (1 + 0,12) 5 − 1
       FV = 20 ⋅                   + 30 = 20 ⋅ 6,353 + 30 = 157,06 млн.р уб.
                       0,12
      б) как срочный аннуитет пренумерандо с А = 20, n = 4, r = 12 % и единовременное
получение сумм 20 и 30 млн. руб.
                 (1 + 0,12) 4 − 1
       FV = 20 ⋅                   ⋅ (1 + 0,12) + 20 + 30 = 20 ⋅ 4,779 ⋅ 112, + 50 = 157,06 млн.р уб.
                       0,12
      Предложение экономически нецелесообразно.
      Оценка аннуитета с изменяющейся величиной платежа.
      Пример 23.
      Сдан участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно
по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые шесть лет по 10 млн. руб., в
оставшиеся четыре года по 11 млн. руб. Оценить приведенную стоимость такого договора,
если процентная ставка равна 15 %.
      Можно выделить два варианта решения.
      1. Исходный поток можно представить в виде суммы двух аннуитетов:
      первый: А = 10, n = 10 лет;
      второй: А = 1, n = 4.
      Второй аннуитет будет дисконтирован к началу седьмого года, поэтому полученную
сумму необходимо дисконтировать к началу первого года.

                      10          10     10    10           10     10           11   11    11     11


                 0     1           2      3      4          5      6            7     8     9     10

          1 − (1 + 0,15)              1 − (1 + 0,15)
                           −10                         −4

                                                            ⋅ (1 + 0,15)
                                                                           −6
PV = 10 ⋅                        + 1⋅                                           = 10 ⋅ 5,019 + 1 ⋅ 2,855 ⋅ 0,432 = 51,42 млн.р уб.
                 0,15                       0,15

       2. Исходный поток можно представить как разность двух аннуитетов:
       первый: А = 11, n = 10 лет;
       второй: А = 1, n = 6.
                   1 − (1 + 0,15)          1 − (1 + 0,15)
                                  −10                     −6

         PV = 11 ⋅                    − 1⋅                   = 11 ⋅ 5,019 − 1 ⋅ 3,784 = 51,42 млн.р уб.
                          0,15                   0,15