Составители:
Рубрика:
104
Ставка дисконтирования:
()
rr
e ∞
=
+
ln 1 = ln (1,1025) = 0,09758.
PV
e
=⋅
−
=⋅=
−
3 650 000
1
0 09758
3 650 000 0 95275 3 477 570
0 09758,
,
,$
.
Пример 26.
Компания хочет взять 10 000 $ в кредит у банка и расплатиться за него тремя
ежегодными платежами (первый платеж через год). Банк взимает 10 % годовых. Каковы будут
ежегодные платежи?
PV A PVFA
rn
=
⋅
,
; A
PV
PVFA
rn
=
,
.
(
)
PVFA
r
r
rn,
,=
−+
=
−
11
2 4869
11
,
A ==
10 000
2 4869
4 021
,
$.
Пример 27.
Через 14 лет Джонс начнет получать пенсию 20 000 $ в год пожизненно (15-й год -
первая выплата). Рассчитать текущую стоимость пенсии.
PV
A
r
14
20 000
01
200 000== =
,
$.
1615
14
0
200002000020000·
1
10
()
PV PV r
014
14
1 200000 0 26333 52 666=⋅+= ⋅ =
−
,$.
Пример 28.
Определить текущую стоимость аннуитета по 60 $ в год в течение 20 лет с первой
выплатой в периоде 10 и r = 0,1.
()
(
)
()
PV A PVFA r
rn
t
=⋅ ⋅+ = ⋅
−+
+=
−
−
−
,
,
,
,,$160
1101
01
1 0 1 216 6
20
9
.
111090
6060
A
·
FVFA
(
n, r
)
Если первая выплата происходит в период 10, то для нахождения текущей стоимости
необходимо провести дисконтирование аннуитета на 9 лет.
Это случай
аннуитета постнумерандо.
Будущая стоимость j-срочного аннуитета постнумерандо при условии нескольких
начислений процентов в году и нескольких поступлений средств в году
FV
A
j
r
m
r
m
pst j
a
mn
m
j
=⋅
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
⋅
11
11
,
mj> ,
где A - суммарный годовой платеж;
104
Ставка дисконтирования:
re ∞ = ln(1 + r ) = ln (1,1025) = 0,09758.
1 − e −0,09758
PV = 3 650 000 ⋅ = 3 650 000 ⋅ 0,95275 = 3 477 570 $ .
0,09758
Пример 26.
Компания хочет взять 10 000 $ в кредит у банка и расплатиться за него тремя
ежегодными платежами (первый платеж через год). Банк взимает 10 % годовых. Каковы будут
ежегодные платежи?
PV
PV = A ⋅ PVFA r ,n ; A = .
PVFA r ,n
1 − (1 + r )
−11
PVFA r ,n = = 2,4869 ,
r
10 000
A= = 4 021 $ .
2,4869
Пример 27.
Через 14 лет Джонс начнет получать пенсию 20 000 $ в год пожизненно (15-й год -
первая выплата). Рассчитать текущую стоимость пенсии.
A 20 000
PV14 = = = 200 000 $ .
r 0,1
1
20000· 20000 20000
10
0 14 15 16
PV0 = PV14 ⋅ (1 + r )
−14
= 200000 ⋅ 0,26333 = 52 666 $ .
Пример 28.
Определить текущую стоимость аннуитета по 60 $ в год в течение 20 лет с первой
выплатой в периоде 10 и r = 0,1.
1 − (1 + 0,1)
−20
PV = A ⋅ PVFA r ,n ⋅ (1 + r ) = 60 ⋅
−t
(1 + 0,1) −9 = 216,6 $ .
0,1
A · FVFA(n, r) 60 60
0 9 10 11
Если первая выплата происходит в период 10, то для нахождения текущей стоимости
необходимо провести дисконтирование аннуитета на 9 лет.
Это случай аннуитета постнумерандо.
Будущая стоимость j-срочного аннуитета постнумерандо при условии нескольких
начислений процентов в году и нескольких поступлений средств в году
m⋅n
⎛ r⎞
⎜1 + ⎟ − 1
A ⎝ m⎠
j = ⋅
a
FVpst m ,
j ⎛ r⎞ j
⎜1 + ⎟ − 1
⎝ m⎠
m > j,
где A - суммарный годовой платеж;
