Экономическая оценка инвестиций. Заводина А.В. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НовГУ | Великий Новгород

Составители: 

Рубрика: 

101
Мультиплицирующий множитель FVFA
rn,
представляет собой сумму членов
геометрической прогрессии:
Sqq q
n
=++ + +
−
1
21
L , где
q
=1+r ,(q 1)
≠
.
Умножив обе части этого уравнения на q получим:
Sq q q q q
nn
⋅=+ + + +
−21
L .
Вычитая одно уравнение из другого получим:
SSq q
n
−⋅=−1.
Таким образом,
S
q
q
n
=
−
−
1
1
,
(
)
FVFA
r
r
rn
k
,
=
+−11
. (22)
Пример 19.
Вам предлагают сдать в аренду участок на три года и выбрать один из двух вариантов
оплаты аренды:
а) 10 млн. руб. в конце каждого года;
б) 35 млн. руб. в конце трехлетнего периода.
Какой вариант наиболее предпочтительнее, если банк предлагает 20% годовых по
вкладам?
а) аннуитет постнумерандо при n = 3 и А = 10 млн. руб.
В
этом случае имеется возможность ежегодно инвестировать сумму арендного платежа
в банк.
Будущая стоимость:
FV млн уб=⋅
+−
=⋅ =10
102 1
02
10 3 64 36 4
3
(,)
,
,,.р .
, что больше 35
млн. руб. (вариант б). Следовательно вариант а) более выгоден.
Текущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо выводится из формулы
()
PV
C
r
pst
k
k
k
n
=
+
=
∑
1
1
и имеет вид:
()
PV A
r
APVFA
pst
a
k
k
n
rn
=⋅
+
=⋅
=
∑
1
1
1
,
, (23)
где PVFA
rn,
- дисконтирующий множитель (приведенная стоимость фактора аннуитета).
(
)
PVFA
r
r
rn
n
,
=
−+
−
11
.
Пример 20.
Определить текущую стоимость денежных поступлений в размере 10 млн. руб. в год,
n = 3 года, r = 20 %.
()
PV млн уб
pst
a
=⋅
−+
=⋅ =
−
10
1102
02
10 2 106 21 06
3
,
,
,,.р .
Расчетные формулы для
аннуитета пренумерандо.
Будущая стоимость аннуитета пренумерандо.
()
(
)
()
FV FV r A
r
r
r
pre
a
pst
a
n
=+=⋅
+−
⋅+1
11
1 . (25)
Приведенная стоимость аннуитета пренумерандо.
()
(
)
()
PV PV r A
r
r
r
pre
a
pst
a
n
=+=⋅
−+
⋅+
−
1
11
1 . (26)
Пример 21.
                                                            101


       Мультиплицирующий           множитель         FVFA r ,n         представляет собой сумму     членов
геометрической прогрессии:
                       S = 1 + q + q 2 + L + q n − 1 , где q = 1 + r , (q ≠ 1) .
      Умножив обе части этого уравнения на q получим:
                                 S ⋅ q = q + q 2 +L+ q n −1 + q n .
      Вычитая одно уравнение из другого получим:
                                         S − S⋅q = 1− qn .
      Таким образом,
                                                 qn −1
                                            S=            ,
                                                   q −1
                                                  (1 + r ) k − 1
                                    FVFA r ,n =                    .            (22)
                                                        r
        Пример 19.
        Вам предлагают сдать в аренду участок на три года и выбрать один из двух вариантов
оплаты аренды:
        а) 10 млн. руб. в конце каждого года;
        б) 35 млн. руб. в конце трехлетнего периода.
        Какой вариант наиболее предпочтительнее, если банк предлагает 20% годовых по
вкладам?
        а) аннуитет постнумерандо при n = 3 и А = 10 млн. руб.
        В этом случае имеется возможность ежегодно инвестировать сумму арендного платежа
в банк.
                                               (1 + 0,2) 3 − 1
        Будущая стоимость: FV = 10 ⋅                            = 10 ⋅ 3,64 = 36,4 млн.р уб. , что больше 35
                                                      0,2
млн. руб. (вариант б). Следовательно вариант а) более выгоден.
        Текущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо выводится из формулы
          n
                 Ck
PVpst = ∑              k и имеет вид:
         k =1 (1 + r )
                                          n
                                                  1
                                  a
                               PVpst = A⋅∑             k = A ⋅ PVFA r , n ,      (23)
                                         k =1 (1 + r )

где PVFA r ,n - дисконтирующий множитель (приведенная стоимость фактора аннуитета).
                                                       1 − (1 + r )
                                                                       −n

                                         PVFA r ,n   =                      .
                                                             r
       Пример 20.
       Определить текущую стоимость денежных поступлений в размере 10 млн. руб. в год,
n = 3 года, r = 20 %.
                     1 − (1 + 0,2)
                                   −3

        PVpst = 10 ⋅
           a
                                      = 10 ⋅ 2,106 = 21,06 млн.р уб.
                           0,2
       Расчетные формулы для аннуитета пренумерандо.
       Будущая стоимость аннуитета пренумерандо.
                                                      (1 + r ) n − 1
                         FVpre = FVpst (1 + r ) = A ⋅
                             a         a
                                                                     ⋅ (1 + r ) .   (25)
                                                            r
       Приведенная стоимость аннуитета пренумерандо.
                                                      1 − (1 + r )
                                                                   −n

                                         (     )
                         PVpre = PVpst 1 + r = A ⋅
                             a         a
                                                                       ⋅ (1 + r ) . (26)
                                                             r
       Пример 21.

Страницы