Численные методы для физиков. Нелинейные уравнения и оптимизация. Зайцев В.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

22
.
),(
),(
,
),(
0
11
1
0
0
1
kk
kkk
k
kk
k
qpb
qpbqa
p
qpb
a
q
−
=
=
+
+
(1.27)
Вместо простой итерации можно использовать алгоритм Зейделя. Тогда
вторая из итерационных формул (1.27) будет выглядеть следующим
образом:
.
),(
),(
10
1111
1
+
++
+
−
=
kk
kkk
k
qpb
qpbqa
p
Итерационный процесс в любом случае прекращается либо по достижении
условия
ε
≤−+−
++
2
1
2
1
)()(
kkkk
qqpp ,
где малая величина
ε
определяет точность решения, либо если число
итераций превысит допустимый уровень. В последнем случае итерации,
по-видимому, расходятся и решения системы (1.26) найти не удается.
В методе Бэрстоу, также основанном на выделении из полинома
квадратичного множителя, система двух нелинейных уравнений (1.26)
решается методом Ньютона. Проблема сходимости итераций здесь также
является весьма острой.
Литература
1. Бахвалов, Н.С. Численные методы [Текст] / Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков,
Г.М Кобельков – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.
2. Крылов, В.И. Вычислительные методы. Том I [Текст] / В.И.Крылов,
В.В.Бобков, П.И.Монастырный – М.: Наука, 1976.
3. Турчак, Л.И., Основы численных методов [Текст] / Л.И.Турчак,
П.В.Плотников – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
4. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение [Текст] /
Д.Каханер, К.Моулер, С.Нэш – М.: Мир, 1998.
5. Мэтьюз, Д. Численные методы. Использование MATLAB [Текст] /
Д.Мэтьюз, К.Финк – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.
6. Ортега, Д. Итерационные методы решения нелинейных систем
уравнений со многими неизвестными [Текст] / Д.Ортега, В.Рейнболдт –
М.: Мир, 1975.

Страницы