ВУЗ:
Составители:
21
Задача о выделении квадратичного множителя, т.е. об отыскании n
коэффициентов
0123
,...,,,,, bbbbqp
nn −−
решается следующим образом.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях
x в двух формах
(1.21) и (1.22) полинома
)(xP
n
, получим две системы равенств:
2210
3321
3345
234
13
,
..........................................
,
,
,
aqbpbb
aqbpbb
aqbpbb
aqpbb
apb
nnnn
nnn
nn
=++
=++
=++
=++
=+
−−−−
−−−
−−
(1.23)
и
0
11
0
0
,
b
qba
p
b
a
q
−
== . (1.24)
Если задать произвольные значения коэффициентов p и q, то путем
последовательного исключения из системы (1.23) неизвестных
коэффициентов
223
...,,, bbb
nn −−
можно рассчитать значения
1
b и
0
b , т.е.
равенства (1.23) определяют две функции двух аргументов:
),(
00
qpbb = и ),(
11
qpbb = . (1.25)
Теперь функции (1.25) следует использовать в правых частях равенств
(1.24), сформировав таким образом систему двух нелинейных уравнений
.
),(
),(
,
),(
0
11
0
0
qpb
qpqba
p
qpb
a
q
−
=
=
(1.26)
Заметим, что в системе (1.26) правые части уравнений заданы не в
аналитической форме, а в форме алгоритма расчета значений
1
b и
0
b для
каждой пары значений аргументов ),( q
p
. Подобная ситуация часто
встречается в вычислительной практике. Отсутствие аналитической формы
записи уравнений не является препятствием для их решения
Если система уравнений (1.26) решается с помощью алгоритма
простой итерации
1
, то численный метод для исходного уравнения (1.21)
называется методом Лина. При этом итерации от начального приближения
),(
00
qp проводятся по формулам
1
Численные методы решения систем нелинейных уравнений подробно рассмотрены в
следующем разделе.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
