ВУЗ:
Составители:
20
)(
x
f
y = . Затем корень интерполяционного полинома считается новым
приближением к корню исходного уравнения. Но, т.к. полином второй
степени имеет два корня, приходится решать проблему выбора одного из
них. Определенные трудности возникают и при появлении у полинома
комплексных корней. Поэтому метод Мюллера для однократных корней,
по-видимому, не имеет преимуществ перед методом обратной
квадратичной интерполяции. Он может применяться для поиска
двукратных корней, в которых функция )(
x
f
y = не пересекает ось x, а
лишь касается ее.
1.7. Численные методы поиска комплексных корней полиномов
Нелинейные уравнения, содержащие только суммы целых степеней
аргумента
x, называются нелинейными алгебраическими уравнениями. В
общем виде их можно записать как
0...)(
01
1
1
=++++=
−
−
axaxaxxP
n
n
n
n
. (1.21)
Решения нелинейных алгебраических уравнений называют также корнями
полиномов. При отыскании корней полезно иметь в виду, что полином
степени
n имеет n корней (с учетом кратности), которые могут быть
действительными или комплексными. Если все коэффициенты полинома
i
a действительны, то комплексные корни образуют комплексно-
сопряженные пары. Информация о числе корней весьма полезна при
численных решениях.
Общие алгоритмы решения нелинейных уравнений, описанные выше,
можно использовать и для нахождения корней полиномов. При этом
практическую реализацию алгоритмов следует проводить в рамках
арифметики комплексных чисел. Тем не менее, существует ряд
специальных методов для отыскания всех (действительных и
комплексных) корней полиномов. Рассмотрим некоторые из них.
Большинство методов основано на процедуре выделения из исходного
полинома квадратичного множителя:
)...)(()(
01
3
3
22
bxbxbxqpxxxP
n
n
n
n
++++++=
−
−
−
. (1.22)
А так как корни квадратичного полинома 0
2
=++ qpxx находятся
аналитически, то порядок уравнения (1.21) понижается на два, и
оставшимся уравнением, подлежащим решению, будет уравнение
0...
01
3
3
2
=++++
−
−
−
bxbxbx
n
n
n
,
из левой части которого выделяется новый квадратичный множитель.
Процесс выделения множителей заканчивается тогда, когда остается
квадратное уравнение 0
01
2
=++ bxbx либо линейное уравнение 0
0
=+ bx .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
