ВУЗ:
Составители:
4
ГЛАВА 1
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
1.1. Введение
Необходимость решения нелинейных уравнений возникает при
анализе очень многих физических систем. Например, положение
равновесия материальной точки при ее перемещении вдоль оси Ox
определяется из условия равенства нулю равнодействующей
)(
x
F
приложенных сил, т.е. путем решения уравнения
0)( =
x
F . При этом
зависимость силы
F от координаты x задается физической моделью
системы.
Еще один пример из
области электроники вы-
глядит следующим обра-
зом. Пусть нелинейный
двухполюсник с вольт-
амперной характеристикой
)(
U
I
включен в электри-
ческую цепь последова-
тельно с линейным рези-
стором R и источником
напряжения E по схеме,
приведенной на рис. 1.1.
Требуется определить ток в
цепи и напряжения на ее элементах. Математическая запись второго
закона Кирхгофа для рассматриваемой замкнутой цепи имеет вид
E
U
U
RI
=+)(.
Это уравнение относительно напряжения на нелинейном двухполюснике.
Его можно записать в двух эквивалентных формах:
0)( =−+
E
U
U
RI
и )(
U
RI
E
U
−= .
И ту, и другую мы будем использовать в дальнейшем, считая, тем не
менее, первую основной.
Итак, общая форма записи нелинейного уравнения имеет вид
0)( =
x
f
. (1.1)
Если функция )(
x
f
– полином, то уравнение называется алгебраическим.
Если же левая часть (1.1) содержит тригонометрические функции,
логарифм, экспоненту или специальные функции, то уравнение носит
Рис. 1.1. Схема электрической цепи
R
E
I(
U
)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
