ВУЗ:
Составители:
6
Рис. 1.2. Метод простой итерации
На рис. 1.2 изображено поведение последовательных приближений
для случаев: 1)(0 <
′
< xg (а), 0)(1 <
′
<− xg (б), 1)( >
′
xg (в) и 1)( −<
′
xg
(г). Как видно из рисунков, сходимость последовательности
n
x к
истинному решению
r
x имеет место лишь при выполнении условия
1)(1 <
′
<−
r
xg (рис. 1.2 а, б). Для функции )(
x
f
это условие имеет вид
0)(2 <
′
<−
r
xf . (1.3)
Если же 1)( >
′
r
xg или 1)( −<
′
r
xg , то итерационный процесс расходится
(рис. 1.2 в, г).
Наличие жесткого условия сходимости – существенный недостаток
метода. Для любой программы, в которой используется алгоритм простой
итерации, необходимо предусматривать контроль сходимости и
прекращать вычисления, если она не обеспечивается. При этом проверить
выполнение неравенства (1.3) на практике не удается, так как истинное
значение корня
r
x или его достаточно точные оценки до проведения
вычислений неизвестны. Поэтому используются косвенные критерии
сходимости. Например, в блок-схеме алгоритма простой итерации,
представленной на рис. 1.3, вычисления прекращаются, если число
итераций превысило наперед заданное значение
max
I .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
