ВУЗ:
Составители:
7
Рис. 1.3. Блок-схема алгоритма метода простой итерации
Как обобщение простой итерации может рассматриваться алгоритм,
определяемый формулой
)(
1 nnn
xfxx
λ
+=
+
, (1.4)
где
λ
– константа, знак и абсолютная величина которой выбираются так,
чтобы обеспечить сходимость итерационного процесса. Из сопоставления
этой формулы с формулой (1.2) следует, что здесь )()(
x
f
x
x
g
λ
+= .
Поэтому условие сходимости 1)(1 <
′
<−
r
xg для функции )(
x
f
сводится к
неравенству
0)(2 <
′
<−
r
xf
λ
. (1.5)
Ясно, что, имея возможность варьировать константу
λ
, теоретически мы
всегда можем выполнить условие (1.5). В частности, можно было бы
положить )(/1
r
xf
′
−=
λ
, но практически это невыполнимо, так как
значение корня неизвестно. Если считать, что приближение
n
x близко к
корню
r
x и производные )(
n
xf
′
и )(
r
xf
′
различаются незначительно, то,
положив )(/1
n
xf
′
−=
λ
, мы получим итерационный алгоритм
)(
)(
1
n
n
nn
xf
xf
xx
′
−=
+
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
