ВУЗ:
Составители:
9
локализации корня после N итераций уменьшается в
N
2 раз.
Следовательно, для уточнения одного десятичного знака в решении
требуется более трех итераций. Это очень невысокая скорость сходимости,
так как, например, более эффективный метод Ньютона в окрестности
корня позволяет за одну итерацию удваивать число верных десятичных
знаков.
Поскольку скорость сходимости итерационного процесса к корню
уравнения играет очень важную роль при сравнении эффективности
различных методов, дадим ее количественное определение. В общем
случае в ходе итерационного процесса погрешности решения на двух
последовательных итерациях связаны неравенством
α
rnrn
xxCxx −≤−
+1
, (1.6)
где
C – некоторая константа. Показатель степени
α
в этом неравенстве и
есть скорость сходимости. Если 1
=
α
, то сходимость называется линейной;
если 21
<<
α
– сверхлинейной; если 2=
α
– квадратичной. Чаще всего
скорость сходимости
α
более важна, чем константа С в неравенстве (1.6).
Тем не менее, константа
С также может играть важную роль. В частности,
из двух алгоритмов с одинаковыми скоростями
α
быстрее сходится тот,
что характеризуется меньшим значением
С. Далее, линейно сходящийся
Рис. 1.4. Блок-схема алгоритма метода половинного деления
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
