ВУЗ:
Составители:
10
метод с 0≈
C
вначале может сходиться быстрее, чем квадратично
сходящийся метод с большой константой
С. Таким образом, хотя большие
значения
α
в конечном счете обеспечивают быструю сходимость, линейная
скорость может быть вполне приемлемой, если константа
С мала. Но если
константа
С близка к единице, то линейная сходимость является
недопустимо медленной.
Метод половинного деления имеет линейную скорость сходимости и
значение 5.0
≈
C
.
Несколько ускорить сходимость метода половинного деления,
уменьшив константу
С, можно, если в качестве приближения к решению
брать не середину отрезка ],[
ba , а точку нуля линейной функции,
интерполирующей )(
x
f
по узлам a и b, как это показано на рис. 1.5. Из
рисунка видно, что этот способ может дать лучшее приближение к
решению, чем середина отрезка ],[
ba .
Интерполяционный полином первой степени для функции )(
x
f
имеет
вид
)()()(
1
bf
ab
ax
af
ba
bx
xP
−
−
+
−
−
= .
Его корень, как нетрудно установить, вычисляется по формуле
)()(
)(
afbf
ab
afac
−
−
−=
. (1.7)
Именно эта формула используется на первом шаге итерационного
процесса в методе ложного положения. Остальные шаги те же, что и в
методе половинного деления. Блок-схема алгоритма ложного положения
имеет тот же вид, что и схема, приведенная на рис. 1.4. В последней
Рис. 1.5. Метод ложного положения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
