ВУЗ:
Составители:
где и – векторы, характеризующие электрическое поле и расстояние в
пространстве. В декартовой системе координат
E d
zy
x
∆
+
∆
+
∆
=
k
j
id ,
zyx
EEE kjiE
+
+
=
,
где
k
j
i ,, – единичные взаимно перпендикулярные векторы.
Расписывая скалярное произведение двух векторов в правой части (5.1),
получаем
(
)
zEyExE
zyx
∆
+
∆
+
∆
−
=∆
φ
. (5.2)
Так как
φ
∆ – функция координат y
x
, и , то z
(
)
x
∂
∂
=∆ /
φ
φ
(
)
(
)
zzyyx ∆∂
∂
+
∆
∂
∂
+
∆
//
φ
φ
. (5.3)
Сравнение (5.2) и (5.3) показывает, что
(
)
xE
x
∂
∂
−
=
/
φ
и т. д.,
т.е.
()
(
)
(
)()
zyx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂−= ///
φ
φ
φ
kjiE . (5.4)
Вектор электрической индукции
связан с вектором известным
соотношением
D E
ED
0
ε
ε
=
. Если индукция создается зарядом с объемной
плотностью
ρ
, то в соответствии с третьим уравнением Максвелла
()
(
)
(
)
ρ
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ zDyDxD
zyx
///,
а из (5.4) следует
(
)
(
)
(
)
(
)
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−= ///
φ
φ
φ
ε
kjiD . (5.5)
Введем оператор
()
(
)
(
)
zyx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂=∇ /// kji ,
тогда равенства (5.4) и (5.5) примут вид
φ
ε
ε
φ
∇
−
=
−
∇
=
0
, DE .
Так как из закона Гаусса
ρ
=
⋅∇ D , то
(
)
ρ
ε
ε
=
∇
−
∇
D
0
, и при cons
t
=
ε
0
2
/
εερφ
−=∇ .
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
