ВУЗ:
Составители:
В декартовых координатах
(
)
(
)
(
)
0
222222
////
εερφφφ
−=∂∂+∂∂+∂∂ zyx . (5.6)
Уравнение (5.6), устанавливающее связь между потенциалом, созданным
произвольно распределенными зарядами, и объемной плотности этих
зарядов, известно как уравнение Пуассона.
В частном случае, когда в рассматриваемом объеме нет зарядов,
например вне проводников пинии передачи, уравнение (5.6) упрощается:
(
)
(
)
(
)
0///
222222
=∂∂+∂∂+∂∂ zyx
φφφ
, (5.7)
или
0
2
=∇
φ
.
Это уравнение широко известно как уравнение Лапласа. Именно оно и
будет использовано для нахождения погонных емкостей линий передачи
СВЧ. Задача формулируется следующим образом: найти решение уравнения
в частных производных (5.7) для двух- или трехмерного потенциала,
удовлетворяющее заданным граничным условиям. Затем, когда
распределение потенциала найдено, по нему с помощью (5.4) находится
структура электрического
поля и емкость линии. Далее уже без особых
трудностей определяются эффективная диэлектрическая проницаемость и
волновое сопротивление линии.
Отметим, что уравнение (5.7) получено в предположении, что ,
const
r
=
ε
т.е. заполняющий линию диэлектрик однороден. Уравнение для передающих
систем с неоднородным заполнением приведено в п. 5.4.
5.2. Конечно-разностная аппроксимация уравнения Лапласа для
однородного диэлектрика
Первая проблема, с которой приходится сталкиваться при реализации
конечно-разностного метода, – это вывод конечно-разностных уравнений в
исследуемой пространственной области из соответствующего
15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
