ВУЗ:
Составители:
Используя обозначения, принятые в разд. 5.1, запишем двухмерное
уравнение Лапласа в декартовых координатах:
(
)
(
)
0//
2222
=∂∂+∂∂ yx
φφ
.
Представим его в конечно-разностной форме, удобной для численного
анализа. Для сетки, изображенной на рис. 5.1,
.
,
11
11
yjjjj
xiiii
hyyyy
hxxxx
=−=−
=
−
=
−
−+
−+
При этом сетка называется равномерной, т.к. ее шаг по обеим переменным не
зависит от номера узла. В дальнейшем без существенного ограничения
общности будем считать .hhh
yx
=
= Неравномерные сетки рассмотрим в п.
5.3.
Обозначим через
ji,
φ
значение потенциала в узле ( ). Двигаясь по
прямой от узла
к узлу ( ), находим
ji,
(
ji,
)
ji ,1+
()
(
)
hx
jiji
//
,,1
φ
φ
φ
−
≈
∂
∂
+
,
а при движении по прямой от узла
(
)
ji, к узлу
(
)
ji ,1
−
получаем
()
(
)
hx
jiji
//
,1, −
−
≈
∂
∂
φ
φ
φ
.
Тогда для второй производной можно записать приближенное выражение
(
)
(
)
2
,,1,1,1,,,1
2
2
2//
h
h
hh
x
jijijijijijiji
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
−
+
=
−
−
−
≈
∂
∂
−+−+
.
Аналогично двигаясь вдоль координаты , находим y
(
)
2
,1,1,
2
2
2
hy
jijiji
φ
φ
φ
φ
−
+
≈
∂
∂
−+
.
Подставляя значения вторых производных в приведенное выше двухмерное
уравнение Лапласа, получаем разностное представление
04
,1,1,,1,1
=
−
+
+
+
−+−+ jijijijiji
φ
φ
φ
φ
φ
. (5.8)
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
