ВУЗ:
Составители:
)(|)/(2
4
0
222
031
hOxh +∂∂+=+
φφφφ
.
В этом выражении, когда величина h достаточно мала, слагаемыми с h
4
и
всеми последующими можно пренебречь ввиду их малости. Однако при этом
возникает погрешность расчета как потенциала, так и напряженности поля.
Следует всегда помнить, что получаемое по методу конечных разностей
решение является приближенным, а степень приближения зависит от
величины шага сетки и способа аппроксимации производных.
Легко видеть, что из последнего выражения
следует соотношение
2
0310
22
/)2(|)/( hx
φφφφ
−+≈∂∂ . (5.11)
Аналогично
2
0420
22
/)2(|)/( hy
φφφφ
−+≈∂∂ . (5.12)
Суммируя два последних три равенства, получаем конечно-разностную
аппроксимацию двухмерного уравнения Лапласа в декартовой системе
координат:
.0)4)(/1(
04321
22
=−+++=∇
φφφφφφ
h
Следовательно
04
04321
=
−
+
+
+
φ
φ
φ
φ
φ
,
что совпадает с полученным ранее уравнением (5.8).
Отметим, что аппроксимация производных (5.11), (5.12) и всего
уравнения Лапласа (5.8) имеет второй порядок точности по шагу h. Для
дальнейшего полезно записать имеющие такой же порядок точности
разностные аппроксимации первых производных. Вычтя из разложения
(5.10) разложение (5.9) и проведя элементарные преобразования, получим
hx 2/)(|)/(
130
φ
φ
φ
−
≈
∂∂ (5.13)
и, аналогично,
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
