ВУЗ:
Составители:
hy 2/)(|)/(
240
φ
φ
φ
−
≈
∂∂ . (5.14)
Полученные выражения для производных потенциала по координатам
легко обобщаются на случай, когда шаг сетки по координате x отличается от
шага по y. В этом случае в формулах (5.11) и (5.13) следует положить
а в формулах (5.12) и (5.14) – .
,
x
hh =
y
hh
=
При этом разностная
аппроксимация уравнения Лапласа примет вид
0)1(2
0
2
4
2
32
2
1
=+−+++
φαφαφφαφ
, (5.15)
где введено обозначение
.
yx
hh=
α
5.3. Неравномерные сетки для однородных диэлектриков
Описанный выше метод, опирающийся на разложение в ряд Тейлора,
является весьма гибким и позволяет получать конечно-разностную
аппроксимацию для неравномерных сеток. Такие сетки особенно полезны,
когда возникает необходимость более тщательного исследования полей в
отдельных подобластях. С точки зрения вычислений во внутренних краевых
задачах
целесообразнее уменьшать размер ячейки именно в тех подобластях,
информация о которых должна быть более детальной. Поэтому необходимо
уметь переходить от редкой сетки к более густой. Переходная область между
сетками состоит из ячеек различных размеров.
Предположим, что в сетке, изображенной на рис. 5.2, расстояние между
узлами равны: 0-1
– h
x
, 0-3 – H
x
0-2 – h
y
0-4 – H
y
. Представим с помощью
ряда Тейлора потенциал
1
φ
, используя разложение по координате х:
.)(
2
3
0
2
2
2
0
01 x
x
x
hO
x
h
x
h −
∂
∂
+
∂
∂
−=
φφ
φφ
(5.16)
20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
