ВУЗ:
Составители:
Если теперь в рассматриваемом выражении положить , то
можно определить
xx
hBHA /=
)(
)()(
2
0301
0
2
2
xxxx
xx
HhHh
hH
x +
−+−
≈
∂
∂
φφφφ
φ
. (5.20)
Если в этой формуле считать h
x
=H
x
=h, что соответствует равномерной сетке,
то получим ранее уже найденную аппроксимацию
2
031
0
2
2
2
hx
φφφ
φ
−+
≈
∂
∂
.
Отметим, что погрешность этой аппроксимации на равномерной сетке имеет
порядок h
2
. Поэтому аппроксимация (5.20), имеющая порядок H
x
, менее
точна.
Записав выражение, аналогичное (5.20), для второй производной по
координате у
)(
)()(
2
0402
0
2
2
yyyy
yy
HhHh
hH
y +
−+−
≈
∂
∂
φφφφ
φ
, (5.21)
можно получить искомую конечно-разностную аппроксимацию уравнения
Лапласа на неравномерной сетке:
.0
11
)(
1
)(
1
)(
1
)(
1
0
4321
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−
+
+
+
+
+
+
+
φ
φφφφ
yyxx
yyyxxxyyyxxx
HhHh
HhHHhHHhhHhh
(5.22)
Эта аппроксимация имеет первый порядок точности по максимальному из
шагов H
x
и H
y
, в то время как аппроксимация (5.8) - порядок h
2
. Поэтому в
областях с быстрым изменением полей предпочтение следует отдать густым
равномерным сеткам; а там, где изменение полей более медленное,
– также
22
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
