ВУЗ:
Составители:
5.5. Конечно-разностная аппроксимация уравнения Лапласа в
цилиндрических координатах
Формально методика аппроксимации оператора Лапласа в
цилиндрических координатах (3.6) не отличается от рассмотренной выше
методики для декартовых координат. Нетрудно показать, что на равномерной
пятиточечной сетке для линии передачи с однородным диэлектриком
радиальная часть оператора Лапласа аппроксимируется выражением
()
(
)
r
jiji
ir
jijiji
ji
hrhrrr 2
1
2
1
,1,1
2
,1,,1
,
2
2
−++−
−
+
+−
≈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
φφφφφ
φφ
, (5.28)
а азимутальная – выражением
(
)
2
1,,1,
,
2
2
2
ϕ
φφφ
ϕ
φ
h
jijiji
ji
+−
+−
≈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
. (5.29)
В формулах (5.28) и (5.29), имеющих второй порядок точности по
и ,
индекс i указывает на номер узловой точки по координате r, а индекс j
– по
координате
ϕ
.
r
h
ϕ
h
На основе аппроксимаций (5.28) и (5.29) конечно-разностный аналог
уравнения Лапласа в цилиндрических координатах записывается в виде
()
(
01121
1,1,
2
,1,
2
,1
=++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+−+− jijiiji
i
r
jiiji
i
r
r
h
r
h
φφγφφγφ
)
. (5.30)
Здесь
ϕ
γ
hrh
iri
/= , а индексы принимают все значения, соответствующие
внутренним узлам сетки:
ji,
....,,1;...,,1
J
j
I
i
=
=
Значения
jI ,1+
φ
в узлах,
лежащих на внешней границе области, задаются граничными условиями.
Если внутри области находятся проводники с заданными потенциалами, то,
как и в случае декартовых координат, уравнения для узловых точек,
27
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
