ВУЗ:
Составители:
где I и J – количество внутренних узлов прямоугольной области по
координатам x и y. Тогда вектор узловых потенциалов
удовлетворяет матричному уравнению
)2)(2(),...,,,(
10
++== JINuuu
N
T
u
wAu
=
, (5.32)
где вектор
составлен из граничных значений потенциала, а матрица A
является пятидиагональной, т.е. имеет ненулевые элементы на пяти
диагоналях. Одна из диагоналей
– основная, две других – примыкают к ней.
Еще по одной диагонали расположено выше и ниже главной. Конкретный
вид матрицы
A определяется типом аппроксимации уравнения Лапласа
(равномерные или неравномерные сетки), формой границ диэлектриков и
проводящих поверхностей, а также числом узловых точек по координатным
осям. Например, при аппроксимации уравнения Лапласа на равномерной
сетке в однородной области по формуле (5.8) элементы главной диагонали
матрицы имеют значение -4, а элементы всех остальных диагоналей равны
единице.
w
Отметим,
что в вектор узловых потенциалов u можно включать также
значения потенциала в граничных точках. Например, если граничное
значение соответствует элементу вектора
, то строка матрицы A с номером
m имеет единственный отличный от нуля элемент, который расположен на
главной диагонали и равен единице. При этом в вектор правой части
уравнения (5.28) записывается элемент
m
u
bbm
w
φ
φ
где,
=
– заданное граничное
значение.
Формальным решением уравнения (5.32) является решение вида
wAu
1−
=
,
где
– матрица, обратная матрице A. Стандартным определением
обратной матрицы порядка n в алгебре является правило Крамера:
1
A
−
29
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
