ВУЗ:
Составители:
используются специальные методы упаковки и хранения матрицы, что
значительно усложняет компьютерные программы. Их составление каждым
отдельным пользователем требует значительных затрат времени и высокой
квалификации программиста. Поэтому при необходимости целесообразно
использовать профессионально отработанные алгоритмы и программы,
включенные в библиотеки научных программ.
Альтернативой прямому решению систем линейных алгебраических
уравнений являются итерационные методы. По
сравнению с прямыми
методами итерационные имеют следующие преимущества: они 1)
значительно проще для программирования; 2) эффективно работают с
разреженными матрицами, сохраняя и обрабатывая только ненулевые
элементы; 3) требуют меньше оперативной памяти.
Рассмотрение итерационных методов проведем на примере системы
конечно-разностных уравнений (5.8). Формально уравнение (5.8) можно
разрешить относительно потенциала в узле ( ) сетки: ji,
(
1,1,,1,1,
4
1
−+−+
+++=
jijijijiji
φφφφφ
)
. (5.33)
Следовательно, если значения потенциала в правой части равенства (5.33)
известны либо могут быть каким-либо образом определены, то потенциал в
узле (
i, j) находится как среднее арифметическое всех значений. На этом
основан один из возможных итерационных методов решения системы
уравнений (5.8). Идея метода заключается в следующем: задаются
некоторые, достаточно произвольные, начальные значения потенциала во
всех внутренних узлах сетки. Затем по (5.33) в каждом из узлов эти значения
потенциала пересчитываются в новые. Найденные таким образом значения
еще раз подставляются в (5.33), и так до тех пор, пока изменения потенциала
от итерации к итерации в каждом из узлов не будут меньше некоторого
заданного уровня. При этом во всех узлах, расположенных на границах,
31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
