ВУЗ:
Составители:
потенциал на каждой итерации задается постоянным, что гарантирует
выполнение граничных условий. Такой метод достаточно часто применяется
для решения систем линейных алгебраических уравнений и носит название
метода Якоби.
Применяя локальные обозначения узлов пятиточечной сетки
итерационный процесс Якоби можно представить в виде
(
)(
4
)(
3
)(
2
)(
1
)1(
0
4
1
ppppp
φφφφφ
+++=
+
)
, (5.34)
где верхний индекс указывает на номер итерации. Скорость сходимости
итераций удается повысить, используя в формуле (5.34) уже вычисленные
уточненные значения двух узловых потенциалов. Действительно, если на
каждой итерации перемещаться по сетке, например, слева направо и снизу
вверх, то к моменту расчета
уже определены значения А
так как они уточняют значения
, то представляется естественным
использовать в итерационной процедуре именно новые, уточненные
величины. В таком случае итерационная формула принимает вид
)1(
0
+p
φ
. и
)1(
1
)1(
2
++ pp
φφ
)(
1
)(
2
и
pp
φφ
(
)(
4
)(
3
)1(
2
)1(
1
)1(
0
4
1
ppppp
φφφφφ
+++=
+++
)
, (5.35)
и мы приходим к методу, известному под названием метода Зейделя.
Дальнейшим обобщением процедуры Зейделя является метод
последовательной верхней релаксации (SOR-метод). В нем для ускорения
сходимости итерации проводятся по формуле
(
)
)(
4
)(
3
)1(
2
)1(
1
)(
0
)1(
0
4
)1(
pppppp
φφφφ
λ
φλφ
++++−=
+++
(5.36)
со значением параметра релаксации
λ из интервала .21
<
<
λ
При 1=
λ
метод
последовательной верхней релаксации переходит в метод Зейделя, а, если в
32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
