ВУЗ:
Составители:
формуле (5.36) использовать значения ,10
<
<
λ
то такой итерационный
процесс получил название метода последовательной нижней релаксации.
Среди всех рассмотренных итерационных процедур метод
последовательной верхней релаксации сходится наиболее быстро. При этом в
рамках самого метода наибольшая скорость сходимости достигается при
некотором оптимальном значении параметра релаксации ,
opt
λ
которое
зависит от элементов матрицы
A в уравнении (5.32). Часто близкие к
opt
λ
значения параметра могут быть выбраны на основе предыдущего опыта
решения аналогичных задач. Обычно также считается, что при
λ=1,5
достигается достаточно быстрая сходимость, что приводит к эффективной
численной реализации метода для широкого круга проблем.
В итерационную формулу метода последовательной релаксации вносится
соответствующая корректировка для неравномерных сеток и для точек,
принадлежащих границам раздела слоев диэлектрика. Например, если шаг
сетки по координате
x не равен шагу по y, то, исходя из конечно-разностного
уравнения (5.14), нетрудно заключить, что итерации следует проводить по
формуле
(
)
)(
4
2)(
3
)1(
2
2)1(
1
2
)(
0
)1(
0
)1(2
)1(
pppppp
φαφφαφ
α
λ
φλφ
+++
+
+−=
+++
.
Потенциалы лежащих на границе раздела двух диэлектриков узловых точек,
для которых справедливо разностное уравнение (5.26), методом
последовательной верхней релаксации уточняются по формуле
(
)
)(
4
2
3
)(
313
)1(
2
2
1
)1(
113
2
13
)(
0
)1(
0
)1(2
)1(
pppppp
φαεφεφαεφε
αε
λ
φλφ
+++
+
+−=
+++
.
Популярность метода последовательной верхней релаксации весьма
велика, поскольку он достаточно быстро сходится и просто реализуется на
ЭВМ. Однако, если количество узлов сетки настолько велико, что
33
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
