ВУЗ:
Составители:
()
)det(
)1(
,
,
1
A
A
ij
ji
ji
A
+−
−= ,
где
– определитель матрицы n-1 порядка, полученной вычеркиванием j
строки и i столбца в исходной матрице. При этом определитель матрицы
вычисляется по формуле
ij
A
,
.)1()det(
1
,
,
∑
=
+
−=
n
j
ji
jiji
aAA
Простой анализ этого общепринятого метода расчета показывает, что его
практическая реализация требует очень большого числа арифметических
операций. Например, только для вычисления определителя матрицы порядка
n необходимо выполнить n! умножений. Между тем при решении конечно-
разностных уравнений приходится иметь дело с матрицами, порядок которых
достигает десятков и сотен тысяч.
Очевидно, что для решения таких задач не
может быть и речи о непосредственном применении правила Крамера.
Более эффективным алгоритмом решения систем линейных
алгебраических уравнений является метод исключения Гаусса. Существует
много видоизменений метода Гаусса, которые предельно уменьшают число
необходимых для решения арифметических операций, однако во всех
методах это число пропорционально кубу размерности
искомого вектора.
Для больших пространственных сеток время вычислений по методу Гаусса
также становится неприемлемо большим.
Правило Крамера и метод Гаусса относятся к прямым или "точным"
методам решения систем линейных алгебраических уравнений. Их
погрешность определяется лишь ошибками округления (усечения) при
выполнении арифметических операций. Существуют и другие прямые
методы, например, разложение Холесского,
QR-разложение, LDL
T
-
факторизация. Наиболее эффективные из них учитывают свойственную
методу конечных разностей разреженность матрицы
A. При этом
30
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
