ВУЗ:
Составители:
принадлежащих этим проводникам, исключаются из системы (5.30), а
потенциалы проводников входят в уравнения для соседних узлов.
Систему уравнений (5.30) следует дополнить условиями периодичности
по угловой координате:
0,1, iJi
φ
φ
=
+
.
Отдельного рассмотрения требует узловая точка, находящаяся на оси
цилиндрической системы координат, если она принадлежит исследуемой
области. Во-первых, для нее имеют место вполне очевидные равенства:
0,02,01,00,0
... Φ=
=
===
J
φ
φ
φ
φ
. А, во-вторых, используя теорему Гаусса и
проводя интегрирование по боковой поверхности цилиндра радиуса 2
/
h ,
получим
0
2
),2/(
2
0
0,1
0
=
Φ
−
=
∑∑
==
J
j
r
j
r
J
j
jr
r
h
hh
hE
hh
φ
ϕ
ϕϕ
.
Предполагается, что на оси нет точечных зарядов. Отсюда находим
приближенное значение потенциала на оси цилиндрических координат:
∑
=
+
=Φ
J
j
j
J
0
,10
1
1
φ
. (5.31)
Соотношение (5.31) совместно с условиями периодичности и граничными
условиями обеспечивает полноту системы уравнений (5.30).
5.6. Методы решения систем конечно-разностных уравнений
Конечно-разностная аппроксимация уравнения Лапласа приводит к
системе линейных алгебраических уравнений для значений потенциала во
внутренних узловых точках. Систему можно записать в матричной форме,
если от двухиндексных обозначений узловых потенциалов перейти к
одноиндексным по правилу
;1...,,1,0;1...,,1,0;;
,
+
=
+
=
+== JjIijiJku
jik
φ
28
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
