Теоретическая механика. Зеленский С.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

27
Дано:
2
6 смR
,
2
4 смr
,
3
8 смR
,
3
3 смr
,
3
1
3st
(
s
– в санти-
метрах,
t
– в секундах),
– точка обода колеса 3,
1
3 сt
. Определить:
3
,
4
,
,
A
a
в момент времени
1
tt
.
Рис. К.2
Решение. Условимся обозначать скоро-
сти точек, лежащих на внешних ободах колес
(радиуса
i
R
), через
, а точек, лежащих на
внутренних ободах (радиуса
i
r
), – через
.
1. Определяем сначала угловые скорости
всех колес как функции времени
t
. Зная за-
кон движения рейки 1, находим еѐ скорость:
2
11
9st

. (1)
Так как рейка и колесо 2 находятся в зацеплении, то
21

или
2 2 1
R

.
Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно,
23
u
или
2 2 3 3
rR

. Из этих равенств находим угловые скорости
2
и
3
:
2
1
2
2
3
2
t
R

,
2
2
32
3
3
4
r
t
R


. (2)
Тогда для момента времени
1
3 сt
получим
1
3
6,75 с
.
2. Определяем скорость
4
груза 4. Так как
4 3 3B
r

, то при
1
3 сt
4
20,25 см/с
.
3. Определяем угловое ускорение
колеса 3. Учитывая второе из ра-
венств (2), получим
33
1,5t


. Тогда при
1
3 сt
2
3
4,5 с
.
4. Определяем полное ускорение
A
a
точки
. Для точки
n
A A A
a a a

, где касательное
A
a
и нормальное
n
A
a
ускорения определяются:
33A
aR
,
2
33
n
A
aR
.
Тогда для момента времени
1
3 сt
имеем
2
36 см/с
A
a
,
2
364,5 см/с
n
A
a
;
22
2
366,3 см/с
n
A A A
a a a
. 
    Дано: R2  6 см , r2  4 см , R3  8 см , r3  3 см , s1  3t 3 ( s – в санти-
метрах, t – в секундах), A – точка обода колеса 3, t1  3 с . Определить: 3 ,
 4 ,  3 , a A в момент времени t  t1 .


                                             Решение. Условимся обозначать скоро-
                                         сти точек, лежащих на внешних ободах колес
                                         (радиуса Ri ), через i , а точек, лежащих на
                                         внутренних ободах (радиуса ri ), – через ui .
                                             1. Определяем сначала угловые скорости
                                         всех колес как функции времени t . Зная за-
                                         кон движения рейки 1, находим еѐ скорость:
            Рис. К.2                                         1  s1  9t 2 .          (1)
    Так как рейка и колесо 2 находятся в зацеплении, то 2  1 или 2 R2  1 .
Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно, u2  3 или
2 r2  3 R3 . Из этих равенств находим угловые скорости 2 и 3 :
                                1 3           r     3
                         2       t 2 , 3  2 2  t 2 .                            (2)
                                R2 2          R3     4
    Тогда для момента времени t1  3 с получим 3  6,75 с1 .
    2. Определяем скорость  4 груза 4. Так как 4  B  3 r3 , то при t1  3 с
4  20, 25 см/с .
    3. Определяем угловое ускорение  3 колеса 3. Учитывая второе из ра-
венств (2), получим  3  3  1,5t . Тогда при t1  3 с  3  4,5 с2 .
    4. Определяем полное ускорение                     aA   точки      A . Для точки   A
aA  aA  aAn , где касательное aA и нормальное a An ускорения определяются:
                                aA   3 R3 , aAn  32 R3 .
    Тогда для момента времени t1  3 с имеем
                          aA  36 см/с2 , aAn  364,5 см/с2 ;

                                 a   a 
                                        2     n 2
                         aA         A         A      366,3 см/с2 .

                                                                                             27

Страницы