Теоретическая механика. Зеленский С.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

40
Рис. К.4а
Дано:
0,5 мR
,
23
0,5tt

,
cos
3
t
sR



(
– в радианах,
s
– в метрах,
– в секундах).
Определить:
абс
и
абс
a
в момент
времени
1
2 сt
.
Решение. Рассмотрим движение точки
B
как сложное, считая еѐ движе-
ние по дуге окружности относительным, а вращение пластины – переносным
движением. Тогда абсолютная скорость
абс
и абсолютное ускорение
абс
a
точки найдутся по формулам:
абс отн пер

,
абс отн пер кор
a a a a
, (1)
где, в свою очередь,
n
отн отн отн
a a a

,
n
пер пер пер
a a a

.
Определим все, входящие в равенства (1) величины.
1. Относительное движение. Это движение происходит по закону
cos
3
t
s AB R




. (2)
Сначала установим, где будет находиться точка
B
на дуге окружности в
момент времени
1
t
. Подставляя в уравнении (2)
1
2 сt
, получим
1
2
cos 0,5
3
s R R




.
Тогда
1
0,5
s
ABC
R
.
Знак минус свидетельствует о том, что точка
B
в момент
1
2 сt
нахо-
дится справа от точки
A
. Изображаем еѐ на рис. К.4а в этом положении
(точка
1
B
).
Теперь находим числовые значения
отн
,
отн
a
,
n
отн
a
. 
                                                Дано: R  0,5 м ,   t 2  0,5t 3 ,
                                                             t 
                                                s   R cos   (  – в радианах,
                                                             3
                                                s – в метрах, t – в секундах).


                                                Определить: абс и aабс в момент
                                           времени t1  2 с .
               Рис. К.4а


    Решение. Рассмотрим движение точки B как сложное, считая еѐ движе-
ние по дуге окружности относительным, а вращение пластины – переносным
движением. Тогда абсолютная скорость абс и абсолютное ускорение aабс
точки найдутся по формулам:
                      абс  отн  пер , aабс  aотн  aпер  aкор ,                 (1)
где, в свою очередь,
                                                       
                           aотн  aотн  aотн
                                          n
                                              , aпер  aпер  aпер
                                                               n
                                                                   .
    Определим все, входящие в равенства (1) величины.
    1. Относительное движение. Это движение происходит по закону
                                                    t 
                                  s  AB   R cos   .                               (2)
                                                    3
    Сначала установим, где будет находиться точка B на дуге окружности в
момент времени t1 . Подставляя в уравнении (2) t1  2 с , получим
                                             2 
                               s1   R cos       0,5 R .
                                             3 
                                              s1
    Тогда                          ABC          0,5 .
                                              R
    Знак минус свидетельствует о том, что точка B в момент t1  2 с нахо-
дится справа от точки A . Изображаем еѐ на рис. К.4а в этом положении
(точка B1 ).
    Теперь находим числовые значения отн , aотн , aотн
                                                     n
                                                         .

                                                                                             40

Страницы