Теоретическая механика. Зеленский С.А - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

50
Отсюда
2
2
0
ln 2
n
kz
n

и
2
2
2
0
kz
n
e
n
.
В результате находим
2 2 2
0
kz
n n e

. (6)
Полагая в равенстве (6)
2,5 мzl
и заменяя
k
и
n
их значениями (3),
определим скорость
B
груза в точке
B
(
, число
2,7e
):
21
50 25
B
e

и
6,4 м/с
B
. (7)
2. Рассмотрим теперь движение груза на участке
BC
; найденная ско-
рость
B
будет для движения на этом участке начальной скоростью
(
0 B

). Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на
него силы
P mg
,
N
,
тр
F
и
F
. Проведем из точки
B
оси
Bx
и
By
, и со-
ставим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось
Bx
:
x
xxтр x x
d
m P N F F
dt
или
sin
x
тр x
d
m mg F F
dt
, (8)
где
тр
F fN
. Для определения
N
составим уравнение в проекции на ось
By
. Так как
0
y
a
, получим
0 cosN mg

, откуда
cosN mg
. Следо-
вательно,
cos
тр
F fmg
; кроме того,
16sin 4
x
Ft
и уравнение (8) примет
вид
sin cos 16sin 4
x
d
m mg f t
dt

. (9)
Разделим обе части равенства (9) на
m
, вычислим
sin cosgf


sin30 0,2cos30 3,2g  
;
16/ 8m
. Тогда уравнение (9) примет вид:
3,2 8sin 4
x
d
t
dt

. (10)
Умножая обе части уравнения (10) на
dt
и интегрируя, найдем
2
3,2 2cos 4
x
t t C
. (11) 
                               2  n            2  n
      Отсюда              ln            2 kz и          e2 kz .
                               02  n           02  n
      В результате находим
                                    2  n  02  n  e2kz .                    (6)

      Полагая в равенстве (6) z  l  2,5 м и заменяя k и n их значениями (3),
определим скорость  B груза в точке B ( 0  5 м/с , число e  2,7 ):
                          B2  50  25e1 и B  6, 4 м/с .                       (7)
      2. Рассмотрим теперь движение груза на участке BC ; найденная ско-
рость  B будет для движения на этом участке начальной скоростью
( 0  B ). Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на
него силы P  mg , N , Fтр и F . Проведем из точки B оси Bx и By , и со-
ставим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось Bx :
                                   d x
                               m         Px  N x  Fтр x  Fx
                                    dt
или
                                   d x
                               m         mg sin   Fтр  Fx ,                    (8)
                                    dt
где Fтр  fN . Для определения N составим уравнение в проекции на ось
By . Так как a y  0 , получим 0  N  mg cos  , откуда N  mg cos  . Следо-

вательно, Fтр  fmg cos  ; кроме того, Fx  16sin  4t  и уравнение (8) примет
вид
                         dx
                     m        mg  sin   f cos    16sin  4t  .             (9)
                          dt
      Разделим обе части равенства (9) на m , вычислим g  sin   f cos   

 g  sin 30  0, 2cos30  3, 2 ; 16/m  8 . Тогда уравнение (9) примет вид:
                                    d x
                                          3, 2  8sin  4t  .                   (10)
                                     dt
      Умножая обе части уравнения (10) на dt и интегрируя, найдем
                                x  3, 2t  2cos  4t   C2 .                   (11)

                                                                                         50

Страницы