Теоретическая механика. Зеленский С.А - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

49
Определить:
x f t
– закон движения груза на участке
BC
.
Д.1
Решение. 1. Рассмотрим движение груза на участ-
ке
AB
, считая груз материальной точкой. Изображаем
груз (в произвольном положении) и действующие на
него силы тяжести
P mg
и сопротивления среды
R
.
Проводим ось
и составляем дифференциальное
уравнение движения груза в проекции на эту ось:
z
iz
d
mF
dt
или
z
zz
d
m P R
dt

. (1)
Далее находим
z
P P mg
,
2
z
RR

; подчеркиваем, что в урав-
нении все переменные силы надо обязательно выразить через величины, от
которых они зависят. Учтя еще, что
z

, получим
2
d
m mg
dz

или
2
d mg
dz m






. (2)
Введем для сокращения записей обозначения
1
0,2 мk
m

,
22
50 м /c
mg
n

, (3)
где при подсчете принято
2
10 м/сg
. Тогда уравнение (2) можно предста-
вить в виде
2
22
d
kn
dz

. (4)
Разделяя в уравнении (4) переменные, а затем беря от обеих частей инте-
гралы, получим
2
2
2
d
kdz
n


и
2
1
ln 2n kz C
. (5)
По начальным условиям при
0z
0

, определяем постоянную ин-
тегрирования
2
10
lnCn

и из равенства (5) находим
22
0
ln 2 lnn kz n

или
22
0
ln ln 2n n kz

. 
    Определить: x  f  t  – закон движения груза на участке BC .


                           Решение. 1. Рассмотрим движение груза на участ-
                        ке AB , считая груз материальной точкой. Изображаем
                        груз (в произвольном положении) и действующие на
                        него силы тяжести P  mg и сопротивления среды R .
                        Проводим ось Az и составляем дифференциальное
                        уравнение движения груза в проекции на эту ось:
                                           d z                       d z
                                       m          Fiz    или m            Pz  Rz .   (1)
        Д.1                                 dt                         dt
    Далее находим Pz  P  mg , Rz   R   2 ; подчеркиваем, что в урав-
нении все переменные силы надо обязательно выразить через величины, от
которых они зависят. Учтя еще, что  z   , получим

                      d                   d   mg      
                 m       mg   2 или           2  .                            (2)
                      dz                   dz m         
    Введем для сокращения записей обозначения
                                                   mg
                       k        0, 2 м 1 , n           50 м 2 /c2 ,                 (3)
                            m                       
где при подсчете принято g  10 м/с2 . Тогда уравнение (2) можно предста-
вить в виде
                                      d
                                 2       2k  2  n  .                              (4)
                                      dz
    Разделяя в уравнении (4) переменные, а затем беря от обеих частей инте-
гралы, получим
                     2 d
                               2kdz и ln  2  n  2kz  C1 .                         (5)
                    2
                         n 
    По начальным условиям при z  0   0 , определяем постоянную ин-

тегрирования C1  ln 02  n и из равенства (5) находим

        ln  2  n  2kz  ln 02  n       или ln  2  n  ln 02  n  2kz .



                                                                                               49

Страницы