Теоретическая механика. Зеленский С.А - 51 стр.

    Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точ-
ке B , считая в этот момент t  0 . Тогда при t  0   0  B , где  B дается
равенством (7). Подставляя эти величины в (11), определим постоянную ин-
тегрирования
                            C2  B  2cos  0   8, 4 .
    При найденном значении C2 уравнение (11) примет вид:
                           x  3, 2t  2cos  4t   8, 4 .                (12)
    Умножая здесь обе части на dt и снова интегрируя, найдем
                        x  1,6t 2  0,5sin  4t   8, 4t  C3 .           (13)
    Так как при t  0 x  0 , то C3  0 и окончательно искомый закон дви-
жения груза будет
                          x  1,6t 2  0,5sin  4t   8, 4t ,              (14)
где x – в метрах, t – в секундах.


                     Динамика механической системы

    Задание Д.6. Применение теоремы об изменении кинетической энергии
                  к изучению движения механической системы

    Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с
радиусами ступеней R3  0,3 м , r3  0,1 м и радиусом инерции относительно
оси вращения 3  0, 2 м , блока 4 радиуса R4  0, 2 м и катка (или подвиж-
ного блока) 5 (рис. Д.6.0 – Д.6.9, табл. Д.6); тело 5 считать сплошным одно-
родным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу.
Коэффициент трения грузов о плоскость f  0,1 . Тела системы соединены
друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3
(или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоско-
стям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости c .
    Под действием силы F  f  s  , зависящей от перемещения s точки еѐ
приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация

                                                                                   51