Физическая химия: Часть 2. Химическая кинетика. Зенин Г.С - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Х и м и ч е с к а я к и н е т и к а
121
статистического веса данного энергетического состояния молекулы
i
g , то в
случае непрерывно изменяющейся энергии его можно получить, применяя
принцип неопределенности Гейзенберга. Из этого принципа следует, что наи-
меньшее определимое значение произведения приращений координаты dq и
сопряженного с ней импульса dp определяется условием
dpdq ≥
= ,
(
)
2.258
где
34
1, 055 10
2
h
Д
жс
π
−
== ⋅ ⋅= – постоянная, иногда называемая постоянной
Планка – Дирака [13]; h = 6,626⋅
34
10
−
Дж
⋅
с – постоянная Планка. В квантовой
статистике объем элементарной ячейки фазового пространства
1
принимается
равным
()
2
f
f
h
π
==
, где f – число степеней свободы движения.
Кратко рассмотрим одномерное движение. Пусть энергия поступательного
движения частицы массой m вдоль координаты x составляет
2
/2
i
mx
ε
=
(m –
масса, /
x
dx d
τ
=
– скорость), а «объем» элементарной ячейки равен h (f = 1, так
как движение одномерное). Отсюда статистический вес рассматриваемого
энергетического состояния молекулы с координатами между x и
x
dx+ и ско-
ростями между и
xdx
+

будет
i
mdxdx
g
h
=
.
(
)
2.259
Следовательно, доля молекул, обладающих такими характеристиками, выразит-
ся
2
/2mx T
dN mdxdx
Ae
Nh
−
′
=
k
.
(
)
2.260
Интегрируя
2
(
)
2.260 по
x
от
до −∞ + ∞
и по x от 0 до a, где a – длина отрезка,
на котором рассматривается движение, можно определить коэффициент про-
порциональности
A
′
. Интегрирование по x дает непосредственно множитель a,
поэтому
2
/2mx T
dN A am
edx
Nh
−
′
=
k
.
(
)
2.261
В этом выражении доля /dN N отличается от прежней
(
)
2.260 , хотя и записана
в той же форме: это доля молекул, движущихся вдоль отрезка a со скоростями в
1
Многомерного пространства координат и импульсов, в котором состояние молекулы или
системы молекул изображается точкой.
2
Рассмотрение конкретных способов проведения тех или иных математических действий
выходит за рамки настоящего изложения, так как является предметом высшей математики.

Страницы