Составители:
Рубрика:
Х и м и ч е с к а я к и н е т и к а
128
Две сталкивающиеся молекулы рассмотрим как единую систему, обладаю-
щую всего двумя степенями свободы
1
– по одной на каждую молекулу, что до-
пустимо, так как во внимание принимается только движение вдоль линии цен-
тров. Следовательно, можно ограничиться рассмотрением двумерного движе-
ния и найти число частиц, т.е. число пар сталкивающихся молекул
, которые об-
ладают в двух степенях свободы энергией, не меньшей
Е. При двух степенях
свободы будем рассматривать движение вдоль координат
x и y
2
. Аналогично
рассмотренному ранее более сложному случаю движения в трехмерном про-
странстве [cм. выражение
(
)
2.266 ], соответствующий закон распределения за-
пишется как произведение двух выражений, подобных
(
)
2.263 , т.е.
2
/2k
2
mC T
xy
dN dN dN m
edxdy
NNN T
π
−
⎛⎞⎛⎞
==
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
k
,
(
)
2.282
где
С – полная двумерная скорость
(
)
22 2
Cxy=+
Не приводя вывода отметим,
что закон распределения, выражающий долю частиц, двумерная скорость кото-
рых независимо от направления лежит в пределах от
С доC + dC определяется
уравнением
2
/kmC T
dN m
eCdC
NT
−
=
k
(
)
2.283
Перейдем от скорости к энергии поступательного движения
ε
:
2
/2 иmC d mCdC
εε
==.
(
)
2.284
Подставляя
(
)
2.284 в
(
)
2.283 , найдем долю частиц
/
1
k
T
dN
ed
NT
ε
ε
−
=
k
,
(
)
2.285
энергия которых лежит в пределах от до
d
ε
εε
+
. Интегрируя
(
)
2.285 по
ε
от
ε
до бесконечности, найдем долю молекул, энергия которых равна или больше
ε
:
/ T
N
e
N
ε
ε
−
=
k
.
(
)
2.286
Отсюда
/ T
NNe
ε
ε
−
=
k
(
)
2.287
1
В более общем случае, как уже упоминалось, говорят о выражении энергии двумя квадра-
тичными членами, примером чего является соотношение
(
)
2.281
.
2
Математически такой способ рассмотрения вполне эквивалентен движению двух частиц
вдоль одной координаты.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- …
- следующая ›
- последняя »
