Высшая математика. Дифференциальные уравнения первого порядка. Зингер А.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

при подстановке в уравнение обращает его в тождество. По-
рядок наивысшей производной, входящей в уравнение, назо-
вем порядком дифференциального уравнения.
Итак, дифференциальное уравнение n-го порядка имеет
вид
F (x, y, y
,...,y
(n)
)=0.
Замечание 1
Такие уравнения называют обыкновенными дифференци-
альными уравнениями.
Замечание 2
В определении решения подразумевается, что функция
y = ϕ(x) непрерывна и имеет непрерывные производные до
n-го порядка включительно на некотором промежутке (a, b).
2. Дифференциальные уравнения
первого порядка
Определение 1
Дифференциальным уравнением первого порядка назы-
вается уравнение, связывающее x, y и y
. Оно может быть
задано в одной из форм:
F (x, y, y
)=0,
y
= f(x, y),
M(x, y)dx + N(x, y)dy =0.
Очевидно, что все эти формы равносильны.
Пример 2
Рассмотрим уравнение y
= f(x). Его решением являет-
ся любая первообразная F (x) для функции f(x); F (x)+C
4

Страницы