Высшая математика. Дифференциальные уравнения первого порядка. Зингер А.А - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

при любом значении постоянной C также является решением
данного уравнения.
Пример 3
Проверить, что y = x
2
+ Cx при любом значении C явля-
ется решением уравнения xy
− x
2
− y =0.
Решение
Подставим y и y
=2x + C в уравнение. Получим
x (2x + C) −x
2
− x
2
− Cx ≡ 0.
Замечание 3
Итак, оба уравнения имеют бесчисленное множество ре-
шений.
Замечание 4
Задача интегрирования функции f(x) есть решение про-
стейшего дифференциального уравнения y
= f(x).
Любое решение уравнения называется его частным реше-
нием.Подобщим решением понимается формула, объединя-
ющая все его частные решения.
Более точно:
Определение 2
Общим решением дифференциального уравнения первого
порядка называется функция y = ϕ(x, C) (или Φ(x, y, C)=
0), которая
а) является решением уравнения при любом допустимом C;
б) любое решение может быть получено из нее при некото-
ром значении постоянной C.
Замечание 5
Решение уравнения, полученное в виде Φ(x, y, C)=0,на-
зывают общим интегралом дифференциального уравнения.
5

Страницы