Составители:
Рубрика:
Φ
x
(x, y, C)+Φ
y
(x, y, C)y
=0. (4)
Исключая из (3) и (4) постоянную C, найдем уравнение
y
= f(x, y). Его общее решение должно совпадать с (2).
Пример 4
Общее решение уравнения y = Cx
2
. Восстановить урав-
нение.
Решение
y = Cx
2
,y
=2Cx, откуда получаем
y
y
=
2
x
или xy
−2y =
0.
4. Некоторые виды
дифференциальных уравнений
первого порядка
4.1. Дифференциальные уравнения
с разделяющимися переменными
Определение 3
Дифференциальным уравнением с разделяющимися пе-
ременными называется уравнение, приводящееся к виду
y
= f(x)g(y). (5)
Преобразуем (5)
dy
g(y)
= f(x)dx,
dy
g(y)
=
f(x)dx + C– общий интеграл уравнения (5).
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
