Высшая математика. Дифференциальные уравнения первого порядка. Зингер А.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Замечание 6
Интегралы в левой и правой части означают какую-либо
первообразную (см. пример 5) .
Очевидно, что уравнение
M
1
(x)N
1
(y)dx + M
2
(x)N
2
(y)dy =0 (6)
приводится к виду (5), но его можно решить непосредствен-
но, разделив почленно на M
2
(x)N
1
(y):
M
1
(x)
M
2
(x)
dx +
N
2
(y)
N
1
(y)
dy =0 или
M
1
(x)
M
2
(x)
dx = −
N
2
(y)
N
1
(y)
dy.
M
1
(x)
M
2
(x)
dx = −
N
2
(y)
N
1
(y)
dy+C – общий интеграл уравнения (6).
Замечание 7
Уравнение вида
P (x)dx + Q(y)dy =0
называют уравнением с разделенными переменными.
Пример 5
Решить уравнение
y
2
− 1dx = xydy.
Решение
Преобразуем уравнение к виду
dx
x
=
ydy
y
2
− 1
,
dx
x
=
ydy
y
2
− 1
+ C;
ln |x| =
y
2
− 1+C – общий интеграл.
8

Страницы