Составители:
Рубрика:
Замечание 8
Произвольную постоянную можно записать, например, в
виде ±ln |C|. Тогда общий интеграл примет вид ln |Cx| =
y
2
− 1 или Cx = e
√
y
2
−1
или x = Ce
√
y
2
−1
.
Пример 6
Найти кривую, у которой отрезок касательной в любой ее
точке, заключенный между осями координат, делится в этой
точке пополам (рис.1).
Решение
Уравнение касательной к кривой имеет вид
Y − y = y
(X − x),
где X, Y – координаты точки на касательной; x, y – коорди-
наты точки на кривой. Находим координаты концов отрезка
AB: A
x −
y
y
, 0
, B (0,y− xy
). Так как точка M – середи-
на отрезка AB,то
y − xy
2
= y.
-
x
0
6
y
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
M(x, y)s
A
B
Рис.1
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
