Высшая математика. Дифференциальные уравнения первого порядка. Зингер А.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Решение
Разделив числитель и знаменатель правой части на x и
заменив
y
x
на z, получим
z
x+z =
1+z
1 − z
,z
x =
1+z
2
1 − z
,xdx=
1+z
2
1 − z
dx,
1 − z
1+z
2
dz =
dx
x
,
arctg z −
1
2
ln(1 + z
2
)=ln|Cx|, arctg
y
x
=ln|C|
x
2
+ y
2
– общий интеграл.
Пример 9
Найти кривую, проходящую через точку A(0, 1),дляко-
торой треугольник, образованный осью Oy, касательной в
произвольной точке и радиус-вектором этой точки – равно-
бедренный с основанием, совпадающим с отрезком касатель-
ной.
Решение
(0, 0)
x
M(x, y)
N
A(0, 1)
y
Рис. 2
Обозначим через x, y координаты точки на кривой; X, Y
– координаты точки на касательной (рис.2). Уравнение каса-
тельной Y −y = y
(X − x). По условию OM = ON, N(0,y−
11

Страницы