Составители:
Рубрика:
Получаем
−
(t
2
− 6t − 1) dt
(t
2
− 3t +2)(t
2
+1)
=
−3dt
t − 1
+
9dt
5(t − 2)
+
6t − 8
5(t
2
+1)
dt =
−3ln|t −1|+
9
5
ln |t −2|+
3
5
ln |t
2
+1|−
8
5
arctg t + C =
t =tg
x
2
=
−3ln
tg
x
2
− 1
+
9
5
ln
tg
x
2
− 2
+
3
5
ln
tg
2
x
2
+1
−
8
5
arctg
tg
x
2
+C =
− 3ln
tg
x
2
− 1
+
9
5
ln
tg
x
2
− 2
−
6
5
ln
cos
x
2
−
4
5
x + C.
С помощью универсальной тригонометрической подстановки
выполняются задания 8 и 10 индивидуальной работы.
3.6. Метод Остроградского
Этот метод применяется для вычисления интегралов вида
P
n
(x)
√
ax
2
+ bx + c
dx,гдеP
n
(x) – многочлен степени n.Будемис-
кать этот интеграл в виде
P
n
(x) dx
√
ax
2
+ bx + c
= Q
n−1
(x)
√
ax
2
+ bx + c + λ
dx
√
ax
2
+ bx + c
,
(6)
где Q
n−1
(x) – многочлен степени (n − 1) с неопределенными ко-
эффициентами, т.е. Q
n−1
(x)=A
0
x
n−1
+ A
1
x
n−2
+ ...+ A
n−1
,аλ
– неизвестное число. Для нахождения A
0
,A
1
,...,A
n−1
,λ продиф-
ференцируем обе части равенства (6) и умножим после этого на
√
ax
2
+ bx + c, получим тождественное равенство двух многочле-
нов. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x,по-
лучим и решим систему линейных уравнений относительно A
0
, A
1
,
...,A
n−1
,λ.
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
