Высшая математика. Неопределенный интеграл. Методические указания - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4. Пример выполнения
индивидуального задания
Пример 4.1
Вычислить интеграл
(2x + 1) arctg(3x) dx. Будем считать, что
u = arctg(3x), dv =(2x +1)dx.Тогдаdu =
3dx
1+9x
2
и v = x
2
+ x.
Методом интегрирования по частям получим
(2x + 1) arctg(3x) dx =(x
2
+ x) arctg(3x) − 3
x
2
+ x
1+9x
2
dx =
=(x
2
+ x) arctg(3x) −
1
3
(9x
2
+1)+(9x − 1)
9x
2
+1
dx =
=(x
2
+ x) arctg(3x) −
1
3
1+
9x
9x
2
+1
−
1
9x
2
+1
dx =
=(x
2
+ x) arctg(3x) −
x
3
−
1
6
ln |9x
2
+1| +
1
9
arctg(3x)+C.
Пример 4.2
Вычислить интеграл
√
x
2
− 14x +40dx =
x
2
− 14x +40
√
x
2
− 14x +40
dx =
=(Ax + B)
√
x
2
− 14x +40+λ
dx
√
x
2
− 14x +40
;
Дифференцируем обе части последнего равенства
x
2
− 14x +40
√
x
2
− 14x +40
= A
√
x
2
− 14x +40+
+
(Ax + B)(2x − 14)
2
√
x
2
− 14x +40
+
λ
√
x
2
− 14x +40
.
После умножения на
√
x
2
− 14x +40получим
x
2
− 14x +40≡ A(x
2
− 14x + 40) + (Ax + B)(x − 7) + λ;
13

Страницы