Высшая математика. Неопределенный интеграл. Методические указания - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 4.4
Вычислить интеграл
2x +6
√
x
2
+2x − 48
dx =
(x
2
+2x − 48)
=2x +2
=
=
(2x +2)+4
√
x
2
+2x − 48
dx =
2x +2
√
x
2
+2x − 48
dx+
+4
d(x +1)
(x +1)
2
− 49
=2
√
x
2
+2x − 48+
+4 ln |x +1+
√
x
2
+2x − 48| + C.
Пример 4.5
Вычислить интеграл
−18 + 17 x − 2 x
2
(x − 2) (x +2)(x − 3)
dx.
Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби
−18 + 17 x − 2 x
2
(x − 2) (x +2)(x − 3)
=
A
x − 2
+
B
x +2
+
C
x − 3
,
откуда
−18 + 17x − 2x
2
≡
≡ A(x +2)(x − 3) + B(x − 2)(x − 3) + C(x − 2)(x +2).
Найдем коэффициенты A, B, C
при x =2 ⇒ 8=−4A ⇒ A = −2,
при x = −2 ⇒ 60 = −20B ⇒ B = −3,
при x =3 ⇒ 15 = 5C ⇒ C =3.
Итак,
−18 + 17x − 2x
2
(x − 2)(x +2)(x − 3)
dx =
−2
x − 2
dx −
3
x +2
dx+
+
3
x − 3
dx = −2ln|x − 2|−3ln|x +2| +3ln|x − 3| + C.
15

Страницы