Высшая математика. Неопределенный интеграл. Методические указания - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 4.6
Вычислить интеграл
3x − 4
(x +2)(x
2
+2x +2)
dx.
Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби
3x − 4
(x +2)(x
2
+2x +2)
=
A
x +2
+
Bx + C
x
2
+2x +2
;
3x − 4 ≡ A(x
2
+2x +2)+(Bx + C)(x +2).
при x = −2 ⇒ 10 = −2A ⇒ A = −5,
при x
2
⇒ 0=A + B ⇒ B =5,
при x
0
⇒−4=2A +2C ⇒ C =3.
Следовательно
3x − 4
(x +2)(x
2
+2x +2)
dx = −
5
x +2
dx +
5x +3
x
2
+2x +2
dx =
= −5ln|x +2| +
5
2
(2x +2)− 4/5
x
2
+2x +2
dx =
= −5ln|x +2| +
5
2
2x +2
x
2
+2x +2
dx − 2
dx
x
2
+2x +2
=
= −5ln|x +2| +
5
2
ln |x
2
+2x +2|−2
d(x +1)
(x +1)
2
+1
=
=
5
2
ln |x
2
+2x +2|−5ln|x +2|−2 arctg(x +1)+C.
Пример 4.7
Вычислить интеграл
29e
arcsin x
√
1 − x
2
dx =29
e
arcsin x
d(arcsin x)=29e
arcsinx
+ C.
Пример 4.8
Вычислить интеграл
cos x +2sinx
cos x − sin x +1
dx.
16

Страницы