Высшая математика. Неопределенный интеграл. Методические указания - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 3.10
Вычислить интеграл
√
x
2
+14x +48dx =
x
2
+14x +48
√
x
2
+14x +48
dx =
=(Ax + B)
√
x
2
+14x +48 + λ
dx
√
x
2
+14x +48
.
Дифференцируя обе части последнего равенства, получаем
x
2
+14x +48
√
x
2
+14x +48
= A
√
x
2
+14x + 48+
+(Ax + B)
2x +14
2
√
x
2
+14x +48
+
λ
√
x
2
+14x +48
.
Умножив обе части равентсва на
√
x
2
+14x +48, получим тожде-
ство
x
2
+14x +48≡ A(x
2
+14x + 48) + (Ax + B)(x +7)+λ.
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x
x
2
1=A + A ⇒ A =1/2,
x
1
14 = 14A +7A + B ⇒ B =7/2,
x
0
48 = 48A +7B + λ ⇒ λ = −1/2.
В итоге
√
x
2
+14x +48dx =
1
2
(x +7)
√
x
2
+14x +48−
−
1
2
dx
√
x
2
+14x +48
=
1
2
(x +7)
√
x
2
+14+48−
−
1
2
d(x +7)
(x +7)
2
− 1
=
1
2
(x +7)
√
x
2
+14x +48−
−
1
2
ln |x +7+
√
x
2
+14x +48| + C.
Методом Остроградского выполняются задания 2 и 4.
12

Страницы