Высшая математика. Неопределенный интеграл. Зингер А.А - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

√
x
2
+ b = t −
t
2
− b
2t
=
t
2
+ b
2t
.Тогда
dx
√
x
2
+ b
=
t
2
+ b
2t
2
2t
t
2
+ b
dt =
dt
t
=ln|t| + C =
=ln
x +
√
x
2
+ b
+ C.
Пример 25
Вычислить интеграл
5x − 3
√
2x
2
+8x +1
dx.
Решение
Выделим в подынтегральном выражении полный квад-
рат
2x
2
+8x +1 = 2
x
2
+4x +
1
2
=2
x
2
+4x +4−
7
2
=
=2
(x +2)
2
−
7
2
.
Положим x +2=t, x = t −2, 5x −3=5t −13, dx = dt.Тогда
5x − 3
√
2x
2
+8x +1
dx =
5t − 13
√
2
t
2
−
7
2
dx =
=
5
√
2
t
t
2
−
7
2
dt −
13
√
2
dt
t
2
−
7
2
=
=
5
√
2
d
t
2
−
7
2
2
t
2
−
7
2
−
13
√
2
dt
t
2
−
7
2
=
=
5
√
2
t
2
−
7
2
−
13
√
2
ln
t +
t
2
−
7
2
+ C =
=
5
√
2
x
2
+4x +
1
2
−
13
√
2
ln
x +2+
x
2
+4x +
1
2
+ C.
32

Страницы