Составители:
Рубрика:
3. Случай действительных различных корней
подкоренного выражения (квадратного трехчлена).
В этом случае, обозначив их x
1
и x
2
, имеем
ax
2
+ bx + c = a(x − x
1
)(x − x
2
).
Положим
√
ax
2
+ bx + c = t(x − x
1
)
Тогда
a(x − x
1
)(x − x
2
)=t
2
(x − x
1
)
2
,
a(x − x
2
)=t
2
(x − x
1
),
x =
x
1
t
2
− ax
2
t
2
− a
,
√
ax
2
+ bx + c =
a(x
1
− x
2
)t
t
2
− a
,
dx =
2a(x
2
− x
1
)t
(t
2
− a)
2
dt.
Пример 24 (вывод табличного интеграла п.11)
dx
√
x
2
+ b
,a>0.
Решение
Применим первую подстановку Эйлера. Положим для
этого
√
x
2
+ b = t − x,
x
2
+ b = t
2
− 2tx + x
2
, b = t
2
− 2tx, x =
t
2
− b
2t
, dx =
t
2
+ b
2t
2
dt,
31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
