Составители:
Рубрика:
5.4. Интегралы, содержащие квадратическую
иррациональность
Подразумеваются интегралы вида
R
x,
√
ax
2
+ bx + c
dx (6)
в предположении, что квадратный трехчлен не имеет рав-
ных корней. В противном случае подынтегральная функция
– рациональная.
Теорема 6
Интегралы вида (6) приводятся к интегралам от рацио-
нальных функций.
В качестве рационализирующих подстановок могут быть
использованы различные подстановки, освобождающие подын-
тегральное выражение от радикалов. Здесь могут быть ис-
пользованы тригонометрические подстановки после приведе-
ния подкоренного выражения к сумме или разности квадра-
тов, но наиболее удобными и самый краткий способ основан
на подстановках Эйлера.
5.4.1. Виды подстановок Эйлера
1. Случай a>0.Положим
√
ax
2
+ bx + c = t − x
√
a
Возводя в квадрат обе части равенства, получим
ax
2
+ bx + c = t
2
− 2tx
√
a + ax
2
,
bx + c = t
2
− 2tx
√
a, x =
t
2
− c
2t
√
a + b
,
29
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
