Высшая математика. Неопределенный интеграл. Зингер А.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Решение
Положим x +1=t
8
, dx =8t
7
dt. Получим
dx
(1 +
4
√
1+x)
√
x +1
=
8t
7
dt
(1 + t
2
)
2
t
4
=8
t
3
dt
(1 + t
2
)
2
=
=
4t
2
dt
2
(1 + t
2
)
2
=
4(t
2
+1− 1)d(t
2
+1)
(t
2
+1)
2
=
=4
d(t
2
+1)
t
2
+1
− 4
d(t
2
+1)
(t
2
+1)
2
=
=4ln(t
2
+1)+
4
t
2
+1
+ C,
где t =
8
√
x +1.
Пример 23
Найти интеграл
3
x +1
x − 1
dx
x +1
.
Решение
Положим
x +1
x − 1
= t
3
, x =
t
3
+1
t
3
− 1
, dx = −
6t
2
dt
(t
3
− 1)
2
.Полу-
чим
3
x +1
x − 1
dx
x +1
= −
t · 6t
2
(t
3
− 1) dt
(t
3
− 1)
2
2t
3
=
= −3
dt
t
3
− 1
= −
dt
t − 1
+
(t +2)dt
t
2
+ t +1
=
= −ln |t −1| +
1
2
ln(t
2
+ t +1)+
+
√
3 arctg
2t +1
√
3
+ C,
где t =
3
x +1
x − 1
.
28

Страницы