Высшая математика. Неопределенный интеграл. Зингер А.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Решение
Положим t =tg
x
2
dx
cos x +2sinx +3
=
2 dt
(1 + t
2
)
1−t
2
1+t
2
+
4t
1+t
2
+3
=
=
2 dt
1 − t
2
+4t +3+3t
2
=
2 dt
2t
2
+4t +4
=
=
dt
t
2
+2t +2
=
dt
(t +1)
2
+1
=
= arctg(t +1)+C = arctg
tg
x
2
+1
+ C.
Пример 21
Найти интеграл
dx
1+sin
2
x
.
Решение
Положим t =tgx,
x = arctg t, sin
2
x =
t
2
1+t
2
, dx =
dt
1+t
2
.
dx
1+sin
2
x
=
dt
(1 + t
2
)
1+
t
2
1+t
2
=
dt
1+2t
2
=
=
1
2
dt
t
2
+
1
2
=
1
2
√
2
1
arctg
t
1
√
2
+ C =
=
1
√
2
arctg(
√
2tgx)+C.
26

Страницы