Составители:
Рубрика:
имеет решение A = C =1/2, B = −1/2.Тогда
dx
(x +1)(x
2
+1)
=
1
2
dx
x +1
+
1
2
(−x − 1)
x
2
+1
dx =
=
1
2
ln |x +1| +
1
2
−xdx
x
2
+1
+
1
2
dx
x
2
+1
=
=
1
2
ln |x +1|−
1
4
ln |x
2
+1| +
1
2
arctg x + C.
5.2. Интегрирование тригонометрических
выражений
Таковыми называются интегралы вида
R (cos x, sin x) dx.
Здесь и далее символ R означает рациональное выражение
от соответствующих аргументов и констант (в данном случае
от sin x и cos x и констант).
Теорема 4
Тригонометрический интеграл с помощью замены пере-
менной
tg
x
2
= t
сводится к интегралу от рациональной функции.
Доказательство
Это проверяется непосредственно, используя выражения
cos x и sin x через тангенс половинчатого угла и x =2arctgt
cos x =
1 − t
2
1+t
2
, sin x =
2t
1+t
2
,dx=
2 dt
1+t
2
,
24
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
