Составители:
Рубрика:
имеет решение A =1/2, B = −1, C =1/2.Откуда
(x
2
+1)
(x +1)
2
(x − 1)
dx =
1
2
dx
x +1
−
dx
(x +1)
2
+
+
1
2
dx
x − 1
=
1
2
ln |x
2
− 1| +
1
x +1
+ C.
Следует отметить, что из равенства многочленов следу-
ет, что они принимают равные значения при любом значении
переменной. Этим свойством также можно воспользоваться
для нахождения неопределенных коэффициентов. Особенно
это удобно для случая простых действительных корней зна-
менателя. Переменной удобно придавать значения, равные
этим корням (можно проверить на примере 16).
Пример 18
Найти интеграл
dx
(x +1)(x
2
+1)
dx.
Решение
В случае действительных рациональных функций мни-
мые корни знаменателя являются комплексно сопряженны-
ми, так как и отвечающие им числители. Поэтому в конкрет-
ных примерах их удобно объединить. Получим
1
(x +1)(x
2
+1)
=
A
x +1
+
Bx + C
x
2
+1
,
1=A(x
2
+1)+(Bx + C)(x +1). Система для определения
коэффициентов разложения
⎧
⎨
⎩
A + B =0,
B + C =0,
A + C =1
23
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
